Задачи на тему "Физико-химическая теория электролитов. Растворы неэлектролитов."
1. В воде растворили 11.2 г гидроксида калия, объем раствора довели до 257 мл. Определите молярную концентрацию раствора.
Молярная масса гидроксида калия:
µ (КОН) = 39 + 16 + 1 = 56 г/моль
Количество моль гидроксида калия:
ν (КОН) = m (КОН) / µ (КОН) = 11.2 / 56 = 0.2 моль
Молярная концентрация:
С (КОН) = ν (КОН) / V = 0.2 моль / 0.257 л = 0.78 моль/л
2. Сколько граммов хлорида калия содержится в 750 мл 10% -го раствора (плотность раствора 1.063 г/мл)?
Объем хлорида калия:
V (KCl) = 0.1 ⋅ 750 мл = 75 мл
Масса хлорида калия:
m (KCl) = 75 мл ⋅ 1.063 г/мл = 79.7 г
3. Смешали 250 г 10% -го и 750 г 15% -го растворов глюкозы. Вычислите массовую долю глюкозы в полученном растворе.
Массовая доля глюкозы:
C = (C₁m₁ + C₂m₂) / (m₁ + m₂) = (0.1 ⋅ 250 + 0.15 ⋅ 750) / (250 + 750) = 0.1375 = 13.75%
4. 1 мл 25% -го раствора содержит 0.458 г растворенного вещества. Какова плотность этого раствора?
Объем раствора:
V = 0.25 ⋅ 1 мл = 0.25 мл
Плотность раствора:
ρ = m / V = 0.458 г / 0.25 мл = 1.832 г/мл
5. Имеется 30% -й раствор азотной кислоты (плотность 1.2 г/мл). Какова молярная концентрация этого раствора?
Молярная масса азотной кислоты:
µ (HNO₃) = 1 + 14 + 16 ⋅ 3 = 63 г/моль
Плотность раствора:
ρ = (m₁ + m₂) / V = ρ₁ + ρ₂
Т. к. азотная кислота составляет 30% раствора:
ρ (HNO₃) = 0.3ρ = 0.3 ⋅ 1.2 = 0.36 г/мл = 360 г/л
Молярная концентрация:
С = ν / V = (m / µ) / V = m / µV = (m / V) / µ = ρ / µ
Молярная концентрация азотной кислоты:
С (HNO₃) = ρ (HNO₃) / µ (HNO₃) = 360 / 63 = 5.71 моль/л
6. Растворимость хлорида натрия при 25 оС равна 36,0 г в 100 г воды. Определите массовую долю соли в насыщенном растворе при этой температуре.
Массовая доля соли:
ω (NaCl) = m (NaCl) / [m (NaCl) + m (H₂O)] = 36 / [36 + 100] = 0.265 = 26.5%
7. Массовая доля нитрата серебра в насыщенном при 20 оС водном растворе 69,5%. Вычислите массу этой соли, которая растворится в 100 г воды при этой температуре.
Массовая доля нитрата серебра рассчитывается по формуле:
ω (AgNO₃) = m (AgNO₃) / [m (AgNO₃) + m (H₂O)]
Получаем уравнение:
0.695 = x / (x + 100)
0.695x + 69.5 = x
х = 69.5 / 0.305 = 228 г
Ответ: m (AgNO₃) = 228 г.
8. Какова массовая доля хлороводорода в соляной кислоте, если на 10 моль воды приходится 1 моль хлороводорода?
Молярные массы:
µ (H₂О) = 1 ⋅ 2 + 16 = 18 г/моль
µ (HCl) = 1 + 35.5 = 36.5 г/моль
Фактические массы:
m (H₂О) = ν (H₂О) ⋅ µ (H₂О) = 10 ⋅ 18 = 180 г
m (HCl) = ν (HCl) ⋅ µ (HCl) = 1 ⋅ 36.5 = 36.5 г
Массовая доля хлороводорода:
ω (HCl) = m (HCl) / [m (HCl) + m (H₂O)] = 36.5 / (36.5 + 180) = 0.169 = 16.9%
9. Какова массовая доля серной кислоты в растворе, в котором число атомов водорода и число атомов кислорода равны между собой?
Молекулярные формулы веществ раствора: H₂SO₄ и Н₂О.
Чтобы числа атомов Н и О сравнялись, нужно взять одну молекулу H₂SO₄ и две молекулы Н₂О.
Таким образом, количества молей веществ относятся:
ν (H₂SO₄) : ν (Н₂О) = 1 : 2
Молярные массы:
µ (H₂SO₄) = 1 ⋅ 2 + 32 + 16 ⋅ 4 = 98 г/моль
µ (H₂О) = 1 ⋅ 2 + 16 = 18 г/моль
Массовая доля серной кислоты в растворе:
ω (H₂SO₄) = m (H₂SO₄) / [m (H₂SO₄) + m (H₂O)]
С учетом m = ν ⋅ µ получаем:
ω (H₂SO₄) = µ (H₂SO₄) ⋅ ν (H₂SO₄) / [µ (H₂SO₄) ⋅ ν (H₂SO₄) + µ (H₂O) ⋅ ν (H₂O)]
Подставляем значения:
ω (H₂SO₄) = 98 ⋅ x / (98 ⋅ x + 18 ⋅ 2x) = 0.731 = 73.1%
10. Какой объем формальдегида (при н. у.) нужно растворить в воде, чтобы получить 1 л формалина (40% -й раствор формальдегида, плотность 1,11 г/мл)?
Общая масса раствора:
m = ρV = 1.11 г/мл ⋅ 1000 мл = 1110 г
Масса формальдегида:
m (H₂СО) = 0.4 ⋅ 1110 = 444 г
Молярная масса формальдегида:
µ (H₂СО) = 1 ⋅ 2 + 12 + 16 = 30 г/моль
Количество моль формальдегида:
ν (H₂СО) = m (H₂СО) / µ (H₂СО) = 444 / 30 = 14.8 моль
Объем формальдегида находим через произведение молярного объема на количество моль:
V (H₂СО) = Vm ⋅ ν (H₂СО) = 22.4 л/моль ⋅ 14.8 моль = 331.5 л
11. Упарили вдвое (по объему) 2 л 10% -го раствора NaCl (плотность 1,07 г/мл). Определите молярную концентрацию полученного раствора.
Молярная масса NaCl:
µ (NaCl) = 23 + 35.5 = 58.5 г/моль
Молярная концентрация:
С = ν / V = (m / µ) / V = m / µV = (m / V) / µ = ρ / µ
До упаривания молярная концентрация NaCl:
С (NaCl) = 0.1 ρ (NaCl) / µ (NaCl) = 0.1 ⋅ 1.07 / 58.5 = 0.00183 моль/мл = 1.83 моль/л
Поскольку количество воды в растворе снизилось вдвое, то и молярная концентрация раствора возросла вдвое:
С’ (NaCl) = 2 ⋅ С (NaCl) = 2 ⋅ 1.83 = 3.66 моль/л
12. Рассчитайте мольные доли спирта и воды в 96% -м растворе этилового спирта.
Молярная массы:
µ (H₂О) = 1 ⋅ 2 + 16 = 18 г/моль
µ (C₂H₅OH) = 12 ⋅ 2 + 1 ⋅ 5 + 16 + 1 = 46 г/моль
Возьмем 100 г раствора, тогда на спирт приходится 96 г, на воду – 4 г.
Количества моль:
ν (H₂О) = m (H₂О) / µ (H₂О) = 4 / 18 = 0.222 г/моль
ν (C₂H₅OH) = m (C₂H₅OH) / µ (C₂H₅OH) = 96 / 46 = 2.087 г/моль
Мольные доли:
N (H₂О) = ν (H₂О) / [ν (H₂О) + ν (C₂H₅OH)] = 0.222 / (0.222 + 2.087) = 0.096 = 9.6%
N (C₂H₅OH) = ν (C₂H₅OH) / [ν (H₂О) + ν (C₂H₅OH)] = 2.087 / (0.222 + 2.087) = 0.904 = 90.4%
13. Сколько граммов нитрата бария выделится из раствора, насыщенного при 100 оС и охлажденного до 0 оС, если во взятом растворе было 50 мл воды? Растворимость нитрата бария: 5,0 г при 0 оС, 34,2 г при 100 оС.
Растворимость показывает максимальную массу вещества, которая может раствориться в 100 г. растворителя.
Масса воды в растворе:
m (H₂O) = V (H₂O) ⋅ ρ (H₂O) = 50 мл ⋅ 1 г/мл = 50 г
Число выделенных граммов нитрата бария на 100 г воды:
m₁₀₀ (Ba(NO₃)₂) = 34.2 г – 5.0 г = 29.2 г
Число выделенных граммов нитрата бария на 50 г воды:
m₅₀ (Ba(NO₃)₂) = m₁₀₀ (Ba(NO₃)₂) / 2 = 29.2 г / 2 = 14.6 г
14. Сколько граммов сульфата калия выпадает в осадок из 400 г раствора, насыщенного при 80 оС, при охлаждении его до 20 оС? Растворимость K2SO4: 21,4 г при 80 оС, 11,1 г при 20 оС?
Растворимость показывает максимальную массу вещества, которая может раствориться в 100 г. растворителя.
При 80 ⁰С на 100 г воды приходится 21.4 г соли, стало быть на 121.4 г раствора приходится 21.4 г соли. Составим пропорцию:
21.4 г – 121.4 г
х – 400 г
х = 400 ⋅ 21.4 / 121.4 = 70.51 г
Таким образом, при 80 ⁰С на 400 г раствора приходится 70.51 г соли.
При 20 ⁰С на 100 г воды приходится 11.1 г соли. Поскольку при понижении температуры неизменной остается только масса воды, найдем ее:
m (H₂O) = 400 г – 70.51 г = 329.49 г
Составим пропорцию:
11.1 г – 100 г
х – 329.49 г
х = 329.49 ⋅ 11.1 / 100 = 36.57 г
Таким образом, при 20 ⁰С на 329.49 г воды приходится 36.57 г соли.
Число выпадающих в осадок граммов сульфата калия:
m (K₂SO₄) = 70.51 г – 36.57 = 33.93 г
15. Какова массовая доля азотной кислоты в растворе, если к 40 мл 96% -го раствора HNO3 (плотность 1,5 г/мл) прилить 30 мл 48% -го раствора HNO3 (плотность 1,3 г/мл)?
Массовая доля HNO₃ в новом растворе равна сумме масс азотной кислоты в обоих растворах, деленной на общую массу двух растворов:
ω (HNO₃) = [m₉₆ (HNO₃) + m₄₈ (HNO₃)] / [m₉₆+ m₄₈] = [ρ₉₆ (HNO₃) ⋅ V₉₆ (HNO₃) + ρ₄₈ (HNO₃) ⋅ V₄₈ (HNO₃)] / [ρ₉₆ ⋅ V₉₆ + ρ₄₈ ⋅ V₄₈]
ω (HNO₃) = (0.96 ⋅ 1.5 ⋅ 40 + 0.48 ⋅ 1.3 ⋅ 30) / (1.5 ⋅ 40 + 1.3 ⋅ 30) = 0.771 = 77.1%
16. Определите молярную концентрацию азотной кислоты, полученной смешиванием 40 мл 96% -го раствора HNO3 (плотность 1,5 г/мл) и 30 мл 48% -го раствора HNO3 (плотность 1,3 г/мл); плотность полученного раствора 1,45 г/мл.
Массовая доля HNO₃ в новом растворе равна сумме масс азотной кислоты в обоих растворах, деленной на общую массу двух растворов:
ω (HNO₃) = [m₉₆ (HNO₃) + m₄₈ (HNO₃)] / [m₉₆+ m₄₈] = [ρ₉₆ (HNO₃) ⋅ V₉₆ (HNO₃) + ρ₄₈ (HNO₃) ⋅ V₄₈ (HNO₃)] / [ρ₉₆ ⋅ V₉₆ + ρ₄₈ ⋅ V₄₈]
ω (HNO₃) = (0.96 ⋅ 1.5 ⋅ 40 + 0.48 ⋅ 1.3 ⋅ 30) / (1.5 ⋅ 40 + 1.3 ⋅ 30) = 0.771
Молярная масса:
µ (HNO₃) = 1 + 14 + 16 ⋅ 3 = 63 г/моль
Молярная концентрация выражается через массовую долю соотношением:
С = ρ ⋅ ω / µ = 1.45 ⋅ 0.771 / 63 = 0.0177 моль/мл = 17.7 моль/л