Задачи на тему "Агрегатные состояния вещества"
1. Какой воздух легче: сухой или влажный?
Согласно закону Авогадро, в равных объемах любых газов при постоянных температуре и давлении содержится одинаковое число молекул. Состав воздуха: азот – 78%, кислород – 21%, углекислый газ – 1%, пары воды – 1%, прочие газы – 1%.
Таким образом, чтобы из сухого воздуха сделать влажный, надо часть молекул азота N₂ или кислорода О₂ заменить молекулами воды Н₂О.
Обратимся к Периодической системе и рассчитаем молярные массы элементов:
μ (Н₂О) = 1 ⋅ 2 + 16 = 18 г/моль
μ (О₂) = 16 ⋅ 2 = 32 г/моль
μ (N₂) = 14 ⋅ 2 = 28 г/моль
Видим, что влажный воздух содержит вместо более тяжелых молекул кислорода или азота более легкие молекулы воды, стало быть влажный воздух легче.
2. Напишите формулы четырех газов с резким запахом и двух газов, имеющих цвет.
Газы с резким запахом: аммиак NH₃, оксид азота (IV) NO₂ – бурый газ, сероводород Н₂S, оксид серы (IV) SO₂.
Газы, имеющие цвет: хлор Cl₂ (желто-зеленый цвет), оксид хлора (I) Cl₂O (желтовато-коричневый цвет).
3. Какое простое газообразное вещество легче первого члена гомологического ряда предельных аминов, но тяжелее первого члена гомологического ряда ацетиленовых углеводородов?
Гомологический ряд предельных аминов: СН₃NH₂ – метиламин (первичный амин), (СН₃)₂NH – диметиламин (вторичный амин), (СН₃)₃N – триметиламин (третичный амин) и т. д.
Гомологический ряд ацетиленовых углеводородов: С₂Н₂ – этин, С₃Н₄ – пропин, С₄Н₆ – бутин и т. д.
μ (СН₃NH₂) = 12 + 1 ⋅ 3 + 14 + 1 ⋅ 2 = 31 г/моль
μ (С₂Н₂) = 12 ⋅ 2 + 1 ⋅ 2 = 26 г/моль
Ответ: это азот, μ (N₂) = 14 ⋅ 2 = 28 г/моль.
4. Имеется два сосуда, заполненных смесями газов: а) Н2 и Cl2; б) Н2 и О2. Как изменится давление в сосудах при пропускании через эти смеси электрической искры?
а) H₂ + Cl₂ = 2HCl
Давление не изменится, т. к. число молекул останется прежним.
б) 2Н₂ + О₂ = 2Н₂О
Было 3 молекулы, стало 2. Значит давление уменьшится, т. к. на тот же объем приходится меньшее количество молекул.
5. В сосуде объемом 40 л находится 77 г углекислого газа под давлением 106,6 кПа. Найдите температуру газа.
Молярная масса углекислого газа:
μ (СО₂) = 12 + 16 ⋅ 2 = 44 г/моль
Количество моль:
ν = m / μ = 77 / 44 = 1.75 моль
Уравнение Клапейрона-Менделеева:
pV = νRT
Отсюда температура газа:
T = pV / (νR) = 106.6 кПа ⋅ 40 л / (1.75 моль ⋅ 8.314 Дж ⋅ К⁻¹ ⋅ моль⁻¹) = 293 К = 20 °С
6. Какой объем займут 20 г азота при 0 оС и давлении 202 кПа?
T = t + 273 = 0 + 273 = 273 K
Молярная масса азота газа:
μ (N₂) = 14 ⋅ 2 = 28 г/моль
Количество моль:
ν = m / μ = 20 / 28 = 0.714 моль
Уравнение Клапейрона-Менделеева:
pV = νRT
Отсюда объем газа:
V = νRT / p = (0.714 моль ⋅ 8.314 Дж ⋅ К⁻¹ ⋅ моль⁻¹ ⋅ 273 К) / 202 кПа = 8 л
7. Плотность некоторого газа по ацетилену 2.23. Чему равна плотность этого газа по водороду?
Химическая формула ацетилена – С₂Н₂, водорода – Н₂.
Молярные массы:
μ (С₂Н₂) = 12 ⋅ 2 + 1 ⋅ 2 = 26 г/моль
μ (Н₂) = 1 ⋅ 2 = 2 г/моль
Составляем пропорцию:
μ (?) = 2.23 ⋅ μ (С₂Н₂)
μ (?) = х ⋅ μ (Н₂)
Решаем ее:
х = 2.23 ⋅ μ (С₂Н₂) / μ (Н₂) = 2.23 ⋅ 26 / 2 = 29
8. Смешали равные объемы метана, оксида углерода (II) и оксида углерода (IV). Полученную смесь газов объемом 3 л пропустили через водный раствор щелочи в склянке (промывалке). Чему равен объем газа, измеренный при тех же условиях, на выходе из склянки?
Из трех газов, лишь оксид углерода (IV) (углекислый газ) будет взаимодействовать с водным раствором щелочи:
СО₂ + КОН = КНСО₃
Так как газы были взяты в равных объемах, то на выходе из склянки будут выделяться 1 л метана и 1 л угарного газа, т.е. объем 2 л.
9. Какой объем занимают при нормальных условиях: а) 5 г кислорода; б) 0.3 моль оксида серы (IV); в) смесь, состоящая из 0.3 моль N2 и 11 г СО2?
При нормальных условиях р = 101.3 кПа, Т = 273.15 К.
а) Молярная масса кислорода:
μ (О₂) = 16 ⋅ 2 = 32 г/моль
Количество моль:
ν = m / μ = 5 / 32 = 0.156 моль
Уравнение Клапейрона-Менделеева:
pV = νRT
Отсюда объем газа:
V = νRT / p = (0.156 моль ⋅ 8.314 Дж ⋅ К⁻¹ ⋅ моль⁻¹ ⋅ 273.15 К) / 101.3 кПа = 3.5 л
б) Уравнение Клапейрона-Менделеева:
pV = νRT
Отсюда объем газа:
V = νRT / p = (0.3 моль ⋅ 8.314 Дж ⋅ К⁻¹ ⋅ моль⁻¹ ⋅ 273.15 К) / 101.3 кПа = 6.7 л
в) Молярные массы:
μ (N₂) = 14 ⋅ 2 = 28 г/моль
μ (СО₂) = 12 + 16 ⋅ 2 = 44 г/моль
Количество моль углекислого газа:
ν (СО₂) = m (СО₂) / μ (СО₂) = 11 / 44 = 0.25 моль
Общее количество моль:
ν = ν (СО₂) + ν (N₂) = 0.25 + 0.3 = 0.55 моль
Уравнение Клапейрона-Менделеева:
pV = νRT
Отсюда объем газа:
V = νRT / p = (0.55 моль ⋅ 8.314 Дж ⋅ К⁻¹ ⋅ моль⁻¹ ⋅ 273.15 К) / 101.3 кПа = 12.3 л
10. При дегидрировании 30 л пентана выделилось 90 л водорода. Установите молекулярную формулу образовавшегося продукта. Объемы газов измерены при 150 оС и 101 кПа.
T = t + 273 = 150 + 273 = 423 K
C₅H₁₂ = C₅H₁₂-₂ₓ + хH₂
Уравнение Клапейрона-Менделеева:
pV = νRT
Отсюда количество моль:
ν (C₅H₁₂) = pV / (RT) = 101.3 кПа ⋅ 30 л / (8.314 Дж ⋅ К⁻¹ ⋅ моль⁻¹ ⋅ 423 К) = 0.86 моль
ν (H₂) = pV / (RT) = 101.3 кПа ⋅ 90 л / (8.314 Дж ⋅ К⁻¹ ⋅ моль⁻¹ ⋅ 423 К) = 2.59 моль
Массы:
m (C₅H₁₂) = ν (C₅H₁₂) ⋅ μ (C₅H₁₂) = 0.86 (12 ⋅ 5 + 1 ⋅ 12) = 61.92 г
m (H₂) = ν (H₂) ⋅ μ (H₂) = 2.59 ⋅ (1 ⋅ 2) = 5.18 г
Поскольку пентан выделил водород, то количество моль (частиц) C₅H₁₂ равно C₅H₁₂-₂ₓ, т. е. ν (C₅H₁₂-₂ₓ) = 0.86 моль.
m (C₅H₁₂-₂ₓ) = ν (C₅H₁₂-₂ₓ) ⋅ μ (C₅H₁₂-₂ₓ) = 0.86 ⋅ (12 ⋅ 5 + 1 ⋅ (12 – 2x)) = 0.86 ⋅ (72 – 2x) г
С другой стороны, m (C₅H₁₂-₂ₓ) = 61.92 г – 5.18 г = 56.74 г
Получаем уравнение:
0.86 ⋅ (72 – 2x) = 56.74
Отсюда х = 3
Искомая молекулярная формула C₅H₆!
11. При каком молярном соотношении оксидов углерода получается смесь, которая в 2 раза тяжелее неона?
Молярные массы:
μ (Nе) = 20 г/моль
μ (СО₂) = 12 + 16 ⋅ 2 = 44 г/моль
μ (СО) = 12 + 16 = 28 г/моль
Для смеси газов:
μ = m (общ) / ν (общ) = [ν (СО₂) ⋅ μ (СО₂) + ν (СО) ⋅ μ (СО)] / [ν (СО₂) + ν (СО)] = 2μ (Nе)
Получаем:
[44 ν (СО₂) + 28ν (СО)] / [ν (СО₂) + ν (СО)] = 40
44 ν (СО₂) + 28 ν (СО) = 40 ν (СО₂) + 40 ν (СО)
4 ν (СО₂) = 12 ν (СО)
Ответ: ν (СО₂) : ν (СО) = 3 : 1.
12. Вычислите среднюю молярную массу смеси, состоящей из 30% (по объему) сероводорода и 70% азота.
Для смеси газов:
μ = m (общ) / ν (общ) = [ν (H₂S) ⋅ μ (H₂S) + ν (N₂) ⋅ μ (N₂)] / [ν (H₂S) + ν (N₂)]
Согласно закону Авогадро, в равных объемах любых газов при постоянных температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.
Поэтому:
μ = m (общ) / ν (общ) = [V (H₂S) ⋅ μ (H₂S) + V (N₂) ⋅ μ (N₂)] / [V (H₂S) + V (N₂)]
Молярные массы:
μ (H₂S) = 1 ⋅ 2 + 32 = 34 г/моль
μ (N₂) = 14 ⋅ 2 = 28 г/моль
Подставляем значения:
μ = [0.3 ⋅ 34 + 0.7 ⋅ 28] / [0.3 + 0.7] = 29.8 г/моль
13. Найдите плотность по водороду генераторного газа, имеющего следующий объемный состав: 25% СО, 70% N2, 5% CO2.
Молярные массы:
μ (СО₂) = 12 + 16 ⋅ 2 = 44 г/моль
μ (СО) = 12 + 16 = 28 г/моль
μ (N₂) = 14 ⋅ 2 = 28 г/моль
μ (H₂) = 1 ⋅ 2 = 2 г/моль
Для смеси газов:
μ = m (общ) / ν (общ) = [ν (СО₂) ⋅ μ (СО₂) + ν (СО) ⋅ μ (СО) + ν (N₂) ⋅ μ (N₂)] / [ν (СО₂) + ν (СО) + ν (N₂)]
Согласно закону Авогадро, в равных объемах любых газов при постоянных температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.
Поэтому:
μ = m (общ) / ν (общ) = [V (СО₂) ⋅ μ (СО₂) + V (СО) ⋅ μ (СО) + V (N₂) ⋅ μ (N₂)] / [V (СО₂) + V (СО) + V (N₂)]
Подставляем значения:
μ = [0.05 ⋅ 44 + 0.25 ⋅ 28 + 0.7 ⋅ 28] / [0.05 + 0.25 + 0.7] = 28.8 г/моль
Плотность по водороду:
D (Н₂) = μ / μ (H₂) = 28.8 / 2 = 14.4
14. При добавлении какого газа к смеси равных объемов ацетилена и бутина-2 плотность новой смеси по воздуху не изменится? Ответ подтвердите расчетами.
Молярные массы:
μ (С₂Н₂) = 12 ⋅ 2 + 1 ⋅ 2 = 26 г/моль
μ (С₄Н₆) = 12 ⋅ 4 + 1 ⋅ 6 = 54 г/моль
Средняя молярная масса:
μ = m (общ) / ν (общ) = [V (С₂Н₂) ⋅ μ (С₂Н₂) + V (С₄Н₆) ⋅ μ (С₄Н₆)] / [V (С₂Н₂) + V (С₄Н₆)]
μ = [0.5 ⋅ 26 + 0.5 ⋅ 54] / [0.5 + 0.5] = 40 г/моль
При добавлении еще одного газа с молярной массой «у» получим:
μ = [x ⋅ 26 + x ⋅ 54 + (1-2x)y] / [x + x + (1 - 2x)]
Поскольку плотность по воздуху та же, то и средние молярные массы равны:
x ⋅ 26 + x ⋅ 54 + (1-2x)y = 40
Отсюда:
y = [40 – 80x] / (1 – 2x) = 40 г/моль
Такую молярную массу имеет аргон (Ar) или пропин (С₃Н₄).
15. Вычислите объем фтороводорода, который надо добавить к 3.36 л криптона, чтобы средняя молярная масса полученной газовой смеси составила 60 г/моль.
Молярные массы:
μ (НF) = 1 + 19 = 20 г/моль
μ (Kr) = 83.8 г/моль
Средняя молярная масса:
μ = m (общ) / ν (общ) = [V (НF) ⋅ μ (НF) + V (Kr) ⋅ μ (Kr)] / [V (НF) + V (Kr)]
Подставляем значения:
[х ⋅ 20 + 3.36 ⋅ 83.8] / [х + 3.36] = 60
20х + 281.57 = 60х + 201.6
х = 2
Ответ: 2 л
16. Чему равна относительная плотность по неону: а) аргона; б) газа, плотность которого при нормальных условиях равна 1.429 г/л, в) смеси NH3 и СН4, в которой на 1 атом углерода приходится 6 атомов водорода?
а) Молярные массы аргона и неона:
μ (Ar) = 40 г/моль
μ (Ne) = 20 г/моль
Плотность по неону:
D (Ne) = μ (Ar) / μ (Ne) = 40 / 20 = 2
б) Молярный объем газов при нормальных условиях
Vm = 22.4 л/моль
Значит молярная масса неизвестного газа
μ (?) = 22.4 л/моль ⋅ 1.429 г/л = 32 г/моль
Плотность по неону:
D (Ne) = μ (?) / μ (Ne) = 32 / 20 = 1.6
в) Молярные массы:
μ (NН₃) = 14 + 1 ⋅ 3 = 17 г/моль
μ (СН₄) = 12 + 1 ⋅ 4 = 16 г/моль
Из условия знаем, что на каждый атом углерода приходится 6 атомов водорода, из которых 4 атома принадлежат молекуле СН₄. Таким образом, соотношение количеств моль:
ν (С) : ν (Н₄) : ν (Н₃) : ν (N) = 1 : 4 : 2 : (2/3) = 3 : 12 : 6 : 2
Получаем отношение чисел молекул, а значит и объемов:
V (NН₃) : V (СН₄) = 2 : 3 = 40 : 60 (в процентах)
Средняя молярная масса:
μ = m (общ) / ν (общ) = [V (NН₃) ⋅ μ (NН₃) + V (СН₄) ⋅ μ (СН₄)] / [V (NН₃) + V (СН₄)]
Подставляем значения:
μ = [0.4 ⋅ 17 + 0.6 ⋅ 16] / [0.4 + 0.6] = 16.4 г/моль
Плотность по неону:
D (Ne) = μ / μ (Ne) = 16.4 / 20 = 0.82