|
×
|
Задачи на колебанияЗадача №1 Механизм расположен в вертикальной плоскости и состоит из двух кривошипов 1 и спарника 2, представляющих собой однородные стержни длины l и массы m каждый. Спиральная пружина 3 имеет коэффициент жесткости Cn, в 4 раза превышающий значение (Cn)кр, при котором положение равновесия механизма неустойчиво. Найти круговую частоту малых колебаний механизма.
Задача №2 Три шарика одинаковой массы m прикреплены к нижним концам сварной стержневой конструкции, имеющей возможность вращаться вокруг горизонтальной оси О(z). Пренебрегая размерами шариков и массой конструкции, определить собственную частоту колебаний системы, если l = 0.48 м, g = 9.8 м/с2.
Задача №3 Однородный цилиндрический каток 1 массы m и радиуса r может катиться без скольжения по платформе 2. Движению катка препятствует пружина, коэффициент жесткости которой С3 = Сn. Выбрав в качестве обобщенной координаты малый угол поворота цилиндра, найти закон его вынужденных относительных колебаний, возбуждаемых движением платформы 2 по закону s(t) = s0 sinpt, где s0 = 0.09r, p = [(2 / 3)(Cn / m)] ^ 0.5.
Задача №4 Однородный цилиндр массы m и радиуса R может катиться без скольжения по наклонной плоскости. С цилиндром связаны демпфер с коэффициентом линейного сопротивления μ и пружина с коэффициентом жесткости Сn. Считая отклонения цилиндра от положения статического равновесия малыми, составить дифференциальное уравнение его движения. Определить критическое сопротивление демпфера μкр, при котором движение цилиндра станет апериодическим.
|
