Равновесие жидкости в движущихся сосудах (вращение)

Задача 4.12.

Цилиндрический сосуд с закраиной, имеющий диаметр D = 400 мм и высоту H₀ = 300 мм, предварительно целиком заполненный жидкостью, равномерно вращается относительно вертикальной оси с частотой n = 200 об/мин.

1. Какой объем жидкости может удержаться в сосуде при данной частоте вращения, если диаметр закраины d = 200 мм?
2. Какой наибольший объем жидкости удержится в сосуде при сколь угодно большой частоте вращения?

Задача 4.13.

Найти частоту вращения n₁ цилиндрического сосуда высотой H₀ = 1.2 м и диаметром D = 0.8 м, наполненного жидкостью до высоты H₀/2, при которой жидкость поднимается до краев сосуда. Определить частоту вращения n₂ сосуда, при которой в нем останется лишь половина первоначального объема жидкости.

Задача 4.14.

Тормозной шкив диаметром D₁ = 800 мм и высотой H₀ = 200 мм, вращающийся относительно вертикальной оси с частотой n = 120 об/мин, наполнен охлаждающей водой до предела, соответствующего данной частоте вращения.

1. Определить радиус r_x сухой части дна, если D₂ = 500 мм.
2. Найти силы, приложенные к верхнему и нижнему днищам.
3. На какой высоте x установится вода после остановки шкива?

Задача 4.16.

Цилиндрический сосуд диаметром D = 600 мм и высотой H₀ = 500 мм заполнен водой до высоты h = 400 мм. Остальная часть сосуда заполнена маслом (относительная плотность δ = 0.8). Сосуд закрыт крышкой с малым отверстием в центре и приведен во вращение относительно центральной вертикальной оси. Определить, с какой угловой скоростью ω нужно вращать сосуд для того, чтобы поверхность раздела жидкостей коснулась дна сосуда. Найти усилия, действующие при этом на дно (P_Д) и крышку (Р_К) сосуда.

Задача 4.17.

Цилиндрический сосуд диаметром D = 1.2 м, наполненный водой до высоты а = 0.6 м в пьезометрах одинакового диаметра, установленных на крышке сосуда на расстояниях r₁ = 0.2 и r₂ = 0.4 м от оси, вращается с частотой n = 60 об/мин. Определить силу давления на крышку сосуда и указать, как она будет изменяться, если поочередно отключать пьезометры.