Построение линий влияния усилий плоских ферм

 

1) Построим линию влияния усилия в стержне V₂

В данном случае для построения линии влияния проще воспользоваться методом вырезания узлов.

а) Единичная нагрузка Р = 1 справа от сечения

Вырежем узлы V и В

Объединим результаты и получим зависимость линии влияния усилия V₂ от реакции R_B

Рассмотрим основную часть фермы. Поскольку она играет роль основной балки, в шарнире С реакции не будет, т.к. с основной балки на присоединительную усилие не передается, передается только перемещение.

Определяем линию влияния реакции R_B

Строим линию влияния R_B и по ней определяем линию влияния V₂ пока только на правом участке основной части фермы

b) Единичная нагрузка Р = 1 в сечении

Т.к. линия влияния в области сечения имеет линейный характер (подробно об этом ниже на более наглядном примере), просто отмечаем найденную точку и соединяем отрезками с другими граничными точками.

c) Определяем линию влияния реакции R_B на присоединительной части фермы

Определим линию влияния реакции R_D для присоединительной части фермы. Поскольку сейчас мы нагружаем присоединительную часть, то реакция R_С будет ненулевой, т.к. с присоединительной на основную балку усилие передается.

Объединим уравнения

Получаем конечную линию влияния

Внимание! Стержень V₂ будет работать только при движении по верхнему поясу, как, например, и стержень V₆. При движении по нижнему поясу усилий в них возникать не будет. Противоположную картину можно наблюдать в стержнях V₃ и V₇. Здесь при движении нагрузки по нижнему поясу усилия будут, а по верхнему - нет.

 

2) Линия влияния D₉

В данном случае для построения линии влияния проще воспользоваться методом сечений.

a) P = 1 слева от сечения

Найдем такую точку, относительно которой моменты усилий O₇ и U₉ обратятся в ноль.

Запишем сумму моментов для правой части фермы

b) P = 1 справа от сечения

Запишем сумму моментов для левой части фермы

c) P = 1 в области сечения

Здесь внеузловую нагрузку заменяем поузловой.

Запишем уравнение моментов для левой части (левой или правой – не важно)

Полученное равенство наглядно показывает, что линия влияния в области сечения имеет линейный характер. Поэтому просто соединяем граничные точки линий влияния для левой и правой частей и получаем конечный результат. Т.к. с присоединительной балки на основную передается только усилие, то и линия влияния там нулевая.