Построение линий влияния усилий в многопролетных балках
Линия влияния - график изучаемого силового или деформационного фактора в зависимости от положения единичной подвижной нагрузки на конструкции. Для простоты построения линий влияния я условно считаю, что это перемещение балки под действием конкретной реакции (конечно, это совсем не так, тем не менее эта небольшая хитрость сильно упрощает построение).
Основными являются балки АВС и DG, а присоединительными – CD и GH.
Важно помнить, что с основной балки на присоединительную передается только перемещение, а с присоединительной на основную – только усилие.
1) Построим линию влияния RF
Для этого приложим единичную нагрузку.
Т.к. балка DG основная, реакции в шарнирах D и G возникать не будут. Эти шарниры просто изменят свое положение в пространстве в результате деформации основной балки.
Далее линию влияния можно построить интуитивно, опираясь на присоединительные и основные балки. Но мы все-таки рассмотрим балку CD для примера, в дальнейшем времени на это тратить не будем.
Рассмотрим балку CD. Реакции в шарнирах С и D будут, поскольку с присоединительной балки на основную усилие передается.
Добавим к основной балке DG присоединительную CD.
Строим линию влияния RF.
2) Построим линию влияния Mb
Вырезаем стержень CD и строим линии влияния реакций в шарнирах.
Разрежем стержень по сечению b-b, нагрузим единичной силой правую часть и составим уравнение равновесия моментов для левой части.
Находим линию влияния справа от сечения.
Аналогично делаем для левой части и получаем линию влияния Mb. Т.к. сечение находится в присоединительной балке, на основные перемещение не передается.
3) Построим линию влияния Mg
В точке С реакции не будет, поскольку с основной балки на присоединительную усилие не передается.
Почему знак «-»? Представьте, что балку разрезали и в сечении возникает момент, как показано на рисунке. Очевидно, что балка под его воздействием пойдет вниз, а значит линия влияния имеет отрицательные значения.
Далее достраиваем чисто интуитивно: с основной балки АВС на присоединительную СD передается перемещение, а с присоединительной на основную DG передается только усилие, поэтому линия влияния там нулевая.