Общие теоремы динамикиВ раздел "Общие теоремы динамики" входят четыре основные теоремы:
Рассмотрим случаи применения каждой из них: Если к нулю ничего не приравнивается, то, как правило, и для 1 и для 2 типов задач решение проще получить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, причем, если в задаче теребуется определить ω(x) или V(x), то применяем теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме, а если нужно найти a(V) или ε(V), то применяем теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме.
Задача №1 Эллиптический маятник состоит из тела А массы М, которое может перемещаться по гладкой горизонтальной плоскости и груза В массы m, связанного с телом А невесомым стержнем АВ длиной l. В начальный момент времени стержень был отклонен на угол φ0 и отпущен без начальной скорости. Определить смещение тела А в зависимости от угла φ.
Задача №2 Шарик А массы m движется из вершины кругового конуса без начальной скорости по желобу, расположенному вдоль его образующей. В начальный момент времени угловая скорость конуса равна ω0. Определить угловую скорость конуса в момент, когда шарик достигнет его основания. Конус вращается вокруг оси Z без трения. Момент инерции конуса относительно его оси вращения Iz = 3mr2.
Задача №3 По горизонтальной платформе 1 массой М, движущейся по инерции со скоростью v1, перемещается тележка 2 массой m с постоянной относительной скоростью v2. В некоторый момент времени тележка была заторможена. Определить общую скорость u платформы с тележкой после ее остановки.
Задача №4 Два человека равной массы m стоят на концах горизонтального стержня АВ с той же массой, вращающегося вокруг вертикальной оси Оz, проходящей через середину стержня, с угловой скоростью ω0. Как изменится угловая скорость стержня, если оба человека займут положение на серединах отрезков ОА и ОВ?
Задача №5 Однородный стержень АВ вместе с грузом массы m, прикрепленным к стержню при помощи нити АА1, вращается вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью ω0. В некоторый момент нить пережигается. Определить угловую скорость стержня как функцию расстояния х от оси вращения. Длина нити АА1 равна l. Момент инерции стержня относительно оси Oz равен I. Груз считать материальной точкой.
Задача №6 На палубе авианосца массой М, движущегося с постоянной скоростью V, находится самолет массы m. Пренебрегая сопротивлением воды, определить как изменяется скорость авианосца при разгоне самолета по палубе. Скорость самолета относительно авианосца при разгоне u = kt2, где k = const.
Задача №7 Однородный диск радиуса r и массой m катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Начальная скорость его центра равна VO. Какое расстояние S пройдет центр катка до остановки, если коэффициент трения качения равен δ?
Задача №8 Вал ворота радиуса r приводится в движение постоянным вращающим моментом М, приложенным к рукоятки АВ. Определить ускорение груза С массой m1, если коэффициент трения скольжения груза о горизонтальную плоскость равен f. Масса вала равна m2. Массой рукоятки и трением в оси ворота пренебречь. Вал считать однородным цилиндром.
Задача №9 Пара сил с постоянным моментом М приводит в движение кривошип 1 кривошипно-ползунного механизма, расположенного в горизонтальной плоскости. В момент времени, когда ∠АОВ = 900 точка А имеет скорость u. Кривошип 1 и шатун 2 представляют собой однородные стержни массами m1 = m и m2 = 2m соответственно. Пренебрегая массой ползуна 3 и трением, найти скорость точки А в тот момент, когда ползун 3 займет крайнее правое положение.
|
