Алгоритм прямого суммирования знакопостоянных и знакопеременных рядов

Ряды:

(а) Знакоположительный ряд в сравнении с эталонным рядом

Поскольку эталонный ряд является сходящимся, то и знакоположительный ряд также сходится.

(б) Знакопеременный ряд

Согласно признаку Даламбера

Поскольку предел меньше единицы, ряд сходится.

Алгоритм прямого суммирования с погрешностью е:

Код:

import math

def sum1(e1):
    sum = 0
    n = 0
    e = 1
    while e > e1:
        n += 1
        s = sum
        sum += 1 / (n * (n + 1))
        e = abs(s - sum)
    return sum, n

def sum2(e2):
    sum = 0
    n = 0
    e = 1
    while e > e2:
        n += 1
        s = sum
        sum += (-1) ** (n + 1) / math.factorial(n - 1)
        e = abs(s - sum)
    return sum, n

#Результат в зависимости от погрешностей
print(sum1(0.0000000000001)) 
print(sum2(0.0000000000000001))